Na jednym z blogów znalazłem bardzo przystępnie opracowany sposób instalacji czcionek Adobe MinionPro i MyriadPro (wraz z symbolami matematycznymi MnSymbol) w TeXlivie pod Ubuntu. Czcionki te są dodawane do Adobe Acrobat Readera i są naprawdę ładne. Wprawdzie mają mniej znaków niż w pełni komercyjne wersje od Adobe'a, jednak i tak ich zbiór jest wystarczający do codziennych zadań typograficznych.
W końcu odkryłem dobry i wygodny sposób na wpisywanie wzorów na blogu. Jest to ASCIIMathML. Co najważniejsze, obsługuje LaTeXowy format zapisu równań. Następnie, jak mi się zdaje, konwertuje to, co wypociliśmy do bardzo niezrozumiałej składni MathMLa. Zatem przykro mi, biedni użytkownicy Internet Explorera. Na pocieszenie dodam, że podobno MathPlayer do IE obsługuje MathML. W pozostałych, normalnych przeglądarkach wystarczy zainstalować czcionki matematyczne.
Przy okazji zmieniłem też skórkę. Ta bardziej mi się podoba. Myślę, że zostanie.
O równoważności obrazów Heisenberga i Schrödingera wspominałem w poprzednim wpisie. Ponieważ trochę więcej już się w tym temacie orientuję chciałbym trochę więcej na ten temat napisać.
W podstawowych podręcznikach do mechaniki kwantowej autorzy często podają stwierdzenie, iż obrazy Schrödingera i Heisenberga są równoważne, ponieważ w obu przypadkach przewidywanie wartości średniej pomiaru danej obserwabli jest równe. To jest, w hilbertowskim sformułowaniu:
$(\psi_S, A_S\psi_S) = (\psi_H, A_H\psi_H),$
gdzie $\psi_S, A_S$ to stan i obserwabla w obrazie Schrödingera, a $\psi_H, A_H$ to stan i obserwabla w obrazie Heisenberga.
Jednakże stwierdzenie, iż powyższa równość wystarcza do tego, by orzec o równoważności tych obrazów jest zdecydowanie nieprawdziwe.
Podejście Heisenberga, kładące większy nacisk na obserwable, rozwinęło się w teorię algebr obserwabli (C*-algebr, algebr von Neumanna, algebr Jordana). Natomiast droga Schrödingera była mocno związana z pojęciem stanu. Ponieważ stany tworzą zbiór wypukły, teoria zbiorów wypukłych ciągle się gdzieś przewijała.
Jednakże o ile z algebry obserwabli jesteśmy w stanie otrzymać zbiór stanów (funkcjonały na algebrze), o tyle droga odwrotna, tj. od zbioru stanów do algebry obserwabli jest zdecydowanie bardziej skomplikowana. Algebry operatorów posiadają znacznie bogatszą strukturę niż zbiór wypukły. Potrzeba więc było pewnego kryterium, które pozwalałoby stwierdzić, że dany zbiór wypukły może być zbiorem stanów dla jakiejść algebry obserwabli. Takiej charakteryzacji dokonał Erik M. Alfsen i Frederik W. Shultz. Wyniki zebrane są książce ich autorstwa pt. Geometry of States Spaces of Operator Algebras. Co więcej, możliwe jest zrekonstruowanie ze zbioru stanów algebry obserwabli. Ten wynik dopiero dowodzi pełnej równoważności obu obrazów.
I would like to make a confession which may seem immoral: I do not believe in Hilbert space anymore. (John von Neumann in a letter to G. Birkhoff)W ostatnim czasie przyświeca mi to motto. Podejście do mechaniki kwantowej na gruncie przestrzeni Hilberta wydaje mi się „inżynieryjne”. To znaczy, iż jest niewątpliwie bardzo przydatne gdy trzeba coś konkretnie policzyć, natomiast nie wnosi już nic nowego do fizyki. Jest to po prostu mająca już prawie 80 lat teoria. To samo dotyczy wszelkiego rodzaju wariacji dokonywanych na gruncie „hilbertowskiej mechaniki”, np. deformation quantization.
Wczoraj wysłałem streszczenie referatu, który mam powiedzieć na Quantum Structures 2008 (jego treść zawdzięczam mojemu promotorowi). Co ważniejsze -- dostałem potwierdzenie, iż został przyjęty. Zatem mam niecały miesiąc na to, by zrealizować cele postawione w streszczeniu. Dobrze, że sesja już się szczęśliwie skończyła.
